1. Исходные параметры: назначение, диапазоны, ограничения
1.1 Пласт и флюид
| Параметр | Что означает | Диапазон | Ограничения / замечания |
|---|
| k, мД | Проницаемость пласта; определяет продуктивность и число проппанта Np | 0.001–10 | 0.025 мД = 25 мкД — сверхнизкопроницаемый коллектор. При k>10 оптимум UFD смещается к коротким высокопроводимым трещинам |
| h, м | Мощность продуктивного пласта (гросс); определяет объём проппанта и высоту трещины в UFD | 5–100 | h ≥ hн; фактически достижимая высота — литологический расчёт |
| hн, м | Нефтенасыщенная мощность (нетто); входит в PI, запасы и прогноз добычи | ≤ h | Если не задана, принимается равной h; значения > h обрезаются до h |
| Pres, атм | Начальное пластовое давление | по замерам | База для IPR, геомеханики и материального баланса |
| Pb, атм | Давление насыщения (начало выделения газа) | < Pres | Точка излома IPR. Целевое Pз рекомендуется ниже Pb |
| B, д.е. | Объёмный коэффициент нефти | 1.0–2.0 | Используется в запасах и материальном балансе |
| µн / µв, сП | Вязкость нефти / воды | 0.2–10 / 0.3–1.2 | Смесь считается гармоническим средним по обводнённости |
| W, % | Обводнённость продукции | 0–90 | Определяет вязкость смеси и перевод жидкости в нефть |
| ρн, кг/м³ | Плотность нефти | 700–1000 | Только для перевода добычи в тонны |
| φ, % | Пористость пласта | 5–30 | Входит в поровый объём PV и время выхода на режим |
| Ct, атм⁻¹ | Сжимаемость системы | 1e-5–1e-3 | Только для времени выхода на установившийся режим t_сс |
| Ct_eff, атм⁻¹ | Эффективная сжимаемость для материального баланса | ≥ Ct | Определяет темп падения Pпл (упругий запас) |
1.2 Скважина и МГРП
| Параметр | Что означает | Диапазон | Ограничения / замечания |
|---|
| Тип скважины | Горизонтальная с МГРП (N портов) или вертикальная с ГРП (1 трещина) | — | Для вертикальной Nfr=1, площадь дренирования l²; длина ствола L и Nпортов не используются |
| rw, м | Радиус скважины | 0.05–0.15 | Входит в ln(re/rw) логарифмически — слабая чувствительность |
| S0, — | Скин-фактор до ГРП | -5…+30 | Положительный — загрязнение, отрицательный — stimulation |
| L, м | Длина горизонтального ствола | 500–3000 | Только для горизонтальной. d = L/Nп |
| MD, м | Глубина по стволу (measured depth) | ≥ TVD | Определяет объём продавки и трение в стволе (посекционно по конструкции). Для вертикальной MD ≈ TVD |
| l, м | Расстояние между скважинами (сетка) | 200–800 | Площадь дренирования порта A = l·d (горизонт.) или l² (вертик.) |
| Nп, шт | Количество портов МГРП | 5–40 | Единственный ввод числа трещин; дебит скважины = порт × Nп |
| Pз, атм | Целевое забойное давление | 0.7–0.9·Pb | Рекомендация: Pз = 0.8·Pb. Рабочая точка IPR |
| КИН, д.е. | Предполагаемый коэффициент извлечения | 0.05–0.35 | Определяет извлекаемые запасы |
| Кэ, д.е. | Коэффициент эксплуатации (простои) | 0.6–0.95 | Добыча за шаг = q·Δt·Кэ |
1.3 Модель трещины и проппант
| Параметр | Что означает | Диапазон | Ограничения / замечания |
|---|
| Модель трещины | Геометрическая модель роста трещины: PKN, KGD или радиальная | — | Определяет раскрытость при закачке w0 и объём трещины Vfrac. По умолчанию PKN (базовый вариант) |
| kf0, Д | Неповреждённая проницаемость проппанта | 100–1000 | Напр. Borovichi 16/30 ≈ 468 Д. 1 Д = 1000 мД |
| kr, % | Доля сохранённой проницаемости | 10–80 | kf = kf0·kr. Снижение от повреждений/напряжений |
| φp, д.е. | Пористость проппантовой упаковки | 0.35–0.45 | Перевод массы в объём упаковки |
| Cp, т/м | Концентрация проппанта на метр мощности пласта | 0.5–3 | Определяет массу Mp = Cp·h и число проппанта Np |
| Мощность пласта h, м | Продуктивная мощность (гросс): используется в UFD как высота трещины и для объёма проппанта (Mp = Cp·h) | = h пласта | Фактически достижимая высота определяется литологическим блоком; прогноз добычи — по hн (нетто) |
| ρp, кг/м³ | Плотность проппанта | 2650–3600 | Кварц ≈2650, керамика до 3600 |
| kукл, — | Коэффициент укладки проппанта | 1.1–1.5 | Перевод массы в объём упаковки |
| Xf, м | Полудлина фактической трещины | расчётная | Больше не вводится: определяется дизайном ГРП (xf = Vp/(2·w·hf) при литологической высоте) и применяется как Xf во всех сравнениях |
1.4 Тип жидкости ГРП и реология
| Тип жидкости | n′ | K′, Па·сⁿ | CL, м/мин⁰·⁵ | Понизитель трения | Характеристика |
|---|
| Сликвотер | 0.9–1.0 (ньютоновская) | 0.0008–0.002 | 0.0005–0.002 | включён, eff≈0.5 | Низкая вязкость, высокая утечка, низкое трубное трение. Плохо держит проппант |
| Линейный гель | 0.5–0.7 | 0.01–0.1 | 0.0003–0.0008 | опционально, eff≈0.3 | Псевдопластичная (гуар). Средняя вязкость и утечка |
| Сшитый гель | 0.3–0.5 | 0.1–1.0 | 0.0001–0.0004 | опционально, eff≈0.2 | Высоковязкая, низкая утечка, высокая несущая способность, высокое трубное трение |
При выборе типа жидкости значения n′, K′ и CL подставляются типовые; рядом с полями подсвечиваются рекомендуемые диапазоны (зелёный — в диапазоне, оранжевый — вне). Значения можно скорректировать вручную. Понизитель трения снижает только трение в НКТ (не влияет на трение в трещине и перфорации).
1.5 Геомеханика, НКТ, перфорация, прогноз
| Параметр | Что означает | Диапазон | Ограничения / замечания |
|---|
| TVD, м | Вертикальная глубина пласта | 500–5000 | Середина интервала перфорации. Гидростатика и литостатика |
| ρпор, г/см³ | Средняя объёмная плотность породы | 2.1–2.7 | От устья до забоя. Определяет σv |
| ν, д.е. | Коэффициент Пуассона | 0.15–0.35 | Песчаники 0.15–0.25, глины 0.25–0.35. Модель Итона для σh,min |
| α, д.е. | Коэффициент Био | 0–1 | 1 — консервативно |
| σH/σh, д.е. | Анизотропия горизонтальных напряжений | 1.0–1.5 | Для давления разрыва |
| T0, атм | Прочность породы на растяжение | 0–100 | 0 — консервативная оценка |
| ΔPтр, атм | Потери на трение в трещине | расчёт | Вычисляются по щелевой модели (степенная жидкость) с учётом утечки и проппанта; ручной ввод исключён |
| Pnet, атм | Избыточное давление в трещине | расчёт | Net pressure над напряжением смыкания. Не задаётся вручную: рассчитывается из условия поддержания требуемой раскрытости w0 (упругая связь ширины и давления: PKN — Pnet = E′·w0/(2·hf), KGD — E′·w0/(4·xf), радиальная — π·E′·w0/(8·R)) |
| Q, м³/мин | Плановый расход закачки | 1–12 | Для длительности стадий, раскрытости w0, трения |
| НКТ, мм | Наружный диаметр НКТ (вн. 50/62/76/89/100/124/130/150/159) | 60–178 | Больший диаметр снижает трение, но увеличивает объём продавки |
| dперф / nперф / Cd | Диаметр / число отверстий / коэффициент расхода перфорации | 9–14 мм / 6–100 / 0.6–0.95 | ΔPперф ∝ 1/d⁴ и ∝ 1/n²; Cd растёт с размывом |
| t0, n1, n2, T | Параметры прогноза | — | T=1825 сут = 5 лет. n1/n2 не менять без перестройки таблицы прогноза |
1.6 Конструкция скважины
| Параметр | Что означает | Диапазон | Ограничения / замечания |
|---|
| Эксплуатационная колонна, мм | Наружный диаметр; внутренний — по типовой таблице | 114–324 | Определяет трение и объём подпакерного интервала |
| Спуск колонны MD/TVD, м | Глубина спуска по стволу и по вертикали | ≤ MD скважины | Справочно; трение колонны считается ниже пакера до MD |
| Заканчивание | В обсадной колонне (перфорация) или открытый ствол | — | Для открытого ствола диаметр подпакерного интервала = 2·rw |
| НКТ для ГРП, мм | Наружный диаметр НКТ, спущенных с пакером | 60–178 | Трение от устья до пакера; больший диаметр снижает трение |
| Пакер MD/TVD, м | Глубина спуска НКТ (пакера) по стволу и вертикали | ≤ MD | Граница секций трения; гидростатика по TVD |
Потери на трение считаются посекционно (степенная жидкость: обобщённое Re Метцнера–Рида, ламинарный режим f = 16/Re_g, турбулентный — Додж–Метцнер, по каждой секции со своим диаметром и длиной): НКТ от устья до пакера + подпакерный интервал (колонна/открытый ствол) до MD. Суспензия: консистенция растёт по Эйнштейну (1+2,5·φ), плотность — смеси. Объём продавки = сумма внутренних объёмов секций.
1.7 Литология разреза и свойства пород
| Параметр | Что означает | Диапазон | Ограничения / замечания |
|---|
| Разрез (кровля–подошва), м | Литологические интервалы по вертикали (TVD) | вокруг пласта | Мощность разреза должна превышать мощность продуктивного пласта h |
| Порода | Тип породы интервала; подставляет типовые свойства | справочник | Значения редактируемы вручную |
| E, ГПа | Модуль Юнга (упругость) | 2–80 | Входит в эффективный E′ трещины (взвешивание по высоте) |
| ν, д.е. | Коэффициент Пуассона | 0.15–0.40 | Модель Итона послойно → профиль σh,min |
| T0, МПа | Предел прочности на разрыв | 0.5–14 | Справочно (инициация) |
| ρ, г/см³ | Плотность породы | 1.3–3.0 | Интегрирование σv по разрезу |
| Vp, км/с | Скорость продольных волн | 1.5–6.5 | Справочно (контроль по акустике) |
| ЕТ | Естественная трещиноватость интервала | флаг | Если в интервале трещины есть ЕТ — CL увеличивается ×1,5 |
| Пласт | Отметка продуктивного пласта | один интервал | Опорный интервал для стресс-контрастов; по умолчанию — содержащий TVD |
Справочные диапазоны по породам (E, ν, T0, ρ, Vp) приведены на листе «Исходные» под таблицей разреза. Алгоритм: послойный профиль σh,min (Итон) → стресс-контрасты Δσ барьеров → рост высоты по квази-P3D модели сдерживания (идеология Simonson/ILSA/Planar3D) → высота трещины hf, эффективный E′, скорость роста; далее hf используется в дизайне ГРП и сравнивается с расчётом UFD.
2. Методика применяемых расчётов
2.1 Дренирование порта и базовая продуктивность
µ = 1/(W/µв + (1−W)/µн) — гармоническое среднее по обводнённости
d = L/Nп; A = l·d (горизонт.) или l² (вертик.); re = √(A/π)
Jd0 = 1/(ln(re/rw) − 0,75 + S0)
PIбаз = k·h/(18,41·µ·B); PI0 = Jd0·PIбаз (формула Дарси–Дюпюи)
2.2 UFD-оптимизация трещины
kf = kf0·kr; Mp = Cp·h; Vp = Mp/(ρp(1−φp)·kукл); Vp,pay = Vp
Vr = A·h; Np = 2·kf·Vp,pay/(k·Vr)
Ветвление: Np ≥ 10 → xf = re, Ix = 1, CfD = Np; Np < 0,1 → CfD_opt = 1,6
w_opt = Vp/(2·xf·h)
Высота трещины в UFD = мощность продуктивного пласта h (не изменяется литологией)
2.3 Jd и скин трещины (Cinco-Ley)
Плато полного вскрытия: JDfull(CfD) = 1,8966·(1 − e^(−CfD/7,957))
Псевдорадиальная ветвь: JD = 1/(ln(re/xf) − 0,75 + f(CfD)), f = 1,1 − 0,11·ln(CfD)
Jd = min(геом. ветвь, JDfull(CfD), Jd_max); при Ix < 1 — верхняя граница
S = 1/Jd − ln(re/rw) + 0,75
2.4 Индикаторные кривые (обобщённый Вогель)
Pwf ≥ Pb: q = PI·(Pr−Pwf)
Pwf < Pb: q = PI·(Pr−Pb) + PI·Pb/1,8·(1−0,2r−0,8r²), r = Pwf/Pb
Защита от отрицательных дебатов: q = MAX(0,q). AOF при Pwf = 0
2.5 Геомеханика (Итон, Хубберт–Виллис)
Pгидр = ρж·g·TVD; σv = ρпор·g·TVD; σ′v = σv − α·Pres
σh,min = ν/(1−ν)·σ′v + α·Pres; FG = σh,min/TVD
σH,max = (σH/σh)·σh,min
Pразр = 3σh,min − σH,max − α·Pres + T0 (забой)
Pраспр = σh,min + ΔPтр + Pnet; Направление: σh,min < σv → вертикальная (PKN)
2.6 Модели трещины: PKN, KGD, радиальная
| Модель | Когда применяется | Раскрытость при закачке w0 | Объём трещины Vfrac |
|---|
| PKN | Высота ограничена барьерами, длина ≫ высота (базовая) | w0 = (96·K′·Q·xf²/(E′·hf))^(1/(2n′+2)) | 2·xf·w0·hf |
| KGD | Плоская деформация в горизонтальной плоскости, длина ~ высота | w0 = (128·K′·Q·xf²/(E′·hf))^(1/(2n′+2)) | 2·xf·w0·hf |
| Радиальная | Круговая трещина, ранняя стадия роста. R = √(xf·hf) | w0 = (128·K′·Q·R/E′)^(1/(2n′+2)) | (2/3)·π·R²·w0 |
E′ — эффективный модуль Юнга по высоте трещины из литологического блока (взвешивание по мощностям пластов); при отключённой литологии E′ = 2,1·10¹⁰ Па. Высота hf в дизайне — результат литологического расчёта роста высоты; полудлина дизайна xf = Vp/(2·w_opt·hf). Коэффициенты 96/128 — классические приближения для соответствующих геометрий; для ньютоновской жидкости (n′=1) показатель степени 1/4. Разные модели дают разную раскрытость и объём — выбор обосновывается геологией и стадией роста.
2.7 Эффективность жидкости и утечка (модель Картера)
tзак = tсозд + (Vпод+Vсл)/Q — полное время нагнетания; δ = CL·√tзак; Vут = 4·xf·hf·δ
η = Vfrac/(Vfrac+Vут) (ограничена 5–95 % для устойчивости)
Vжидк = Vfrac/η (минимальный объём на создание геометрии)
Зависимость η ↔ объёмы разрешается итерациями Пикара
2.8 Подушка, график закачки и стадия продавки
Доля подушки fпод = min((1−η)/(1+η), 0,40); Vпод = fпод·Vжидк
Vсл = (Vжидк − Vпод) + Vтв.проппанта; средняя концентрация Cср = Mp/Vсл
nст ступеней, линейная лесенка от Cст1 до Cp*; Cp* = 2·Cср − Cст1, ограничена CpMax типа жидкости
(сликвотер 600, линейный гель 800, сшитый гель 1200 кг/м³); при ограничении Vсл пересчитывается
Продавка: Vпродавки = Σ (π/4)·dвн,i²·Lᵢ (внутренний объём секций ствола: НКТ до пакера + подпакерный интервал); tпродавки = Vпродавки/Q
tобщ = tпод + tпр + tпродавки; Vобщ = Vпод + Vсл + Vпродавки
Контроль баланса массы: масса по графику = Mp (±2 %)
Стадия продавки — закачка чистой жидкости для вытеснения суспензии из ствола в трещину. Объём равен внутреннему объёму ствола по конструкции (НКТ до пакера + интервал ниже пакера до MD). На графике давлений продавка идёт после проппантовой части до остановки насосов (ISIP).
2.9 Тип жидкости и понизитель трения
Тип жидкости задаёт типовые n′, K′, CL (редактируемые) и рекомендуемые диапазоны.
Пресеты соответствуют реальным системам: сликвотер (тип FR01) n′ ≈ 1.0, K′ ≈ 0.001–0.002 Па·сⁿ;
линейный гель (тип LG36) n′ ≈ 0.5–0.65, K′ ≈ 0.05–0.6 Па·сⁿ; сшитый гель (тип DX36) n′ ≈ 0.4–0.55, K′ ≈ 2–10 Па·сⁿ
(эффективная вязкость при 100 с⁻¹: сликвотер ~1–2 сП, линейный гель ~15–60 сП, сшитый гель ~300–700 сП).
Понизитель трения: ΔPств_факт = ΔPств·(1 − eff), eff = 0…0,7
Влияет только на трение в стволе; НЕ влияет на трение в трещине и перфорации.
2.10 НКТ и перфорация — устьевое давление
Поток вниз: Pуст = Pраспр + ΔPперф − Pгидр + ΔPств (трение в стволе увеличивает устьевое)
ΔPств — степенная жидкость посекционно по конструкции (НКТ до пакера + колонна/открытый ствол ниже пакера до MD):
Re_g = ρ·v^(2−n′)·D^n′/(K′·8^(n′−1)·((3n′+1)/(4n′))^n′) (Метцнер–Рид)
ламинарный режим: f = 16/Re_g (Фаннинг, с поправкой Рабиновича–Метцнера)
турбулентный: 1/√f = (4/n′^0.75)·lg(Re_g·f^(1−n′/2)) − 0.4/n′^1.2 (Dodge–Metzner); ΔP = 2·f·(L/D)·ρ·v²
суспензия: K′сл = K′·(1+2,5·φ), ρсл = ρж + c·(1 − ρж/ρp) (Эйнштейн + смесь); с понизителем трения
ΔPперф = ρ·Q²/(2·Cd²·A²), A = nперф·π·dперф²/4 (инерционное, от вязкости не зависит)
На проппантовых ступенях Pуст обычно СНИЖАЕТСЯ: прирост гидростатики от обтяжеления суспензии превышает рост трения
2.11 Потери на трение в трещине — щелевая модель
Ньютоновская: dp/dx = 12·µ·q′/w³, q′ = Q/H
Степенная: γ̇w = 2(2n′+1)/n′·v/w; τw = K′·γ̇wⁿ′; dp/dx = 2τw/w
µэфф = K′·γ̇wⁿ′⁻¹; Re = 2ρvw/µэфф (ламинар/турбулентность)
Интегрирование по крылу с утечками Q(x) = Q·(1−(1−η)x/L)
ΔP ∝ 1/w³ — ширина и расход доминируют. Понизитель трения НЕ применяется
2.12 Прогноз добычи
PV = A·h·φ; запасы жидкости на порт = PV·КИН/B; tss = 36,84·φ·µ·Ct·re²/k
Переходный режим: K(t) = 1 + C·√(Jd/Jd_opt)·ψ(t/tss), C = 1,5232 (факт 1,5429)
q_i = K(t_i)·qIPR(PI, Pпл,i−1, Pз); добыча за шаг = q·Δt·Кэ
Pпл,i = Pres − ΣN·B/(PV·Ct_eff) (материальный баланс)
Год — интерполяция на 365 сут; пусковой дебит при t = 1 сут
2.13 Литология и рост высоты трещины (квази-P3D)
Послойный профиль: σv,i = σv(кровля) + Σ ρⱼ·g·Δhⱼ; Pp,i = Pres + ρв·g·(TVDᵢ − TVD)
σh,i = νᵢ/(1−νᵢ)·(σv,i − α·Pp,i) + α·Pp,i (Итон послойно)
Δσбарьера = σh,барьер(контакт) − σh,пласт(контакт по градиенту пласта) — контраст на контакте СВЕРХ собственного градиента продуктивного пласта: однородный разрез (тот же песчаник выше/ниже) барьером не является — Δσ ≈ 0, прорыв гарантирован
Проникновение в барьер: x = (H/2)·(1/cos(Pnet·π/(2Δσ)) − 1); при Δσ ≤ 0 или Pnet ≥ Δσ рост не ограничен
hf = h + xвверх + xвниз (итеративно по пластам до сдерживания или границы разреза)
E′ = Σ Eᵢ·Δhᵢ / hf — эффективный модуль по высоте трещины; xf дизайна = Vp/(2·w_opt·hf)
Модель сдерживания стресс-контрастом (Simonson/Newberry; идеология планарных моделей ILSA/Planar3D для слоистых сред): в прочных напряжённых породах (аргиллиты, карбонаты) рост высоты ограничен, в слабых — свободен. Скорость роста высоты = xвверх/xвниз за время создания трещины tсозд. Выходные данные блока: высота трещины hf, распределение давления при закачке (графики), скорость роста, распределение раскрытия по крылу (щелевая модель). Наличие естественной трещиноватости (ЕТ) в интервале трещины увеличивает утечку (CL ×1,5).